(트위터 펌) 23세 아마추어, 수학 학위 없음, GPT-5.4 Pro에 단일 프롬프트, 60년 된 에르되시 문제 해결. “단일 프롬프트”는 수학자들이 (Tao, Lichtman) 다음 주에 검증하고 논의하고 재구성한 80분짜리 증명 산출물을 만들어냄. then another 30 ish mins to convert the solution to a latex math paper. 올해 GPT-5.4가 해결한 세 번째 에르되시 문제임. 증명은 마르코프 체인과 폰 망골트트 가중치를 결합함. 그 조합은 인간 수학자들이 60년 동안 간과했음. Tao는 문제를 본 인간들이 “첫 번째 수에서 약간 잘못된 방향으로 틀어졌다”고 함. 2026년 4월 26일

(트위터 펌) He only wrote 9 sentences. “Don’t use the internet.

REMEMBER: this unconditional argument may require non-trivial, creative and novel elements.”

프롬프트

"don't search the internet.
This is a test to see how well you can craft non-trivial, novel and creative proofs given a "number theory and primitive sets" math problem. Provide a full unconditional proof or disproof of the problem.
Problem:       "Is it true that, for any \(x\), if \(A\subset [x,\infty)\) is a primitive set of integers (so that no distinct elements of \(A\) divide each other) then\[\sum_{a\in A}\frac{1}{a\log a}< 1+o(1),\]where the \(o(1)\) term \(\to 0\) as \(x\to \infty\)?"
information you may or may not need to help with the above problem
"It is proved that\[\sum_{a\in A}\frac{1}{a\log a}< e^{\gamma}\frac{\pi}{4}+o(1)\approx 1.399+o(1).\]"
"It is proved that if \(A\) is the set of all integers with exactly \(k\) prime factors (so that \(A\subset [2^k,\infty)\) and \(A\) is a primitive set) then\[\sum_{a\in A}\frac{1}{a\log a}\geq 1+O(k^{-1/2+o(1)}),\]"
"It is proved that\[\sum_{a\in A}\frac{1}{a\log a}= 1-(c+o(1))k^22^{-k}\]where \(c\approx 0.0656\) is an explicit constant."
REMEMBER - this unconditional argument may require non-trivial, creative and novel elements."