Talk on Park, Geon (re-st)

Hall Algebra of the Category of Matroids - Eppolito & Szczesny

Thu, 26 Dec 2019 00:00:00 +0900

Joint work: Chris Eppolito & Matt Szczesny. 장소: KAIST E6-1 1401호

Hall Algebra of the Category of Matroids

1. Hopf Algebra 배경

Combinatorial object + 연산 → Hopf algebra $H$

구성 요소: multiplication $m$, coproduct $\Delta$, unit $I$, counit $\varepsilon$, antipode $S$

예시: $G$ = 그래프 동형류의 집합 → monoid

$$H = k[G], \quad G \mapsto \sum_{T \subseteq V(G)} G_T \otimes G_{T}$$$$\varepsilon: H \to k, \quad G \mapsto \begin{cases} 1 & |V(G)| = 0 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

2. Combinatorial Results

예시 (w/ Miodrag Iovanov):

KAIST CS 대학원 설명회 - 양홍석 교수님 外

Fri, 22 Mar 2019 00:00:00 +0900

2019-03-22, KAIST CS 대학원 설명회. 발표: 양홍석 교수님 外.

KAIST CS의 기조

인간 중심의 컴퓨팅 — IT산업을 혁신하는 전산학
50여 명의 교수

발표자(강사) 전공: 프로그래밍이론 / 동시·병렬 컴퓨팅

Q&A — 연구 분야

Q: 하나만 파는 거는 불가능하고, 적당히 넓어야 하나요?

A: 맞다. 적당히 넓어야 한다.

Q: 회사를 다니며 다니는 경우가 많나요?

A: 군필이라 전문연이 없고, 지도교수가 허락하면 가능. 지도교수의 agenda를 따라가야 함.

오혜영 교수님 (PL 전공)

AI, ML은 이제 방법론. 안 쓰는 분 없음.
전산 외 다른 분야에 응용이 잘 됨.
ML 문제의 domain 이해가 중요. 한계는 수학(통계학). Collaboration 필요.

Q&A — AI 진출

Q: 산학협력 AI의 주주가 될 수 있을지?

카드 셔플이 잘 되는 시간 - 임성혁 (KAIST 수학과)

Wed, 27 Feb 2019 16:00:00 +0900

2019-02-27 16:00, KAIST 오픈동방. 발표자: 임성혁 (KAIST 수학분과장) 참고 논문: Shuffling Cards and Stopping Times (‘86) — David Aldous, Persi Diaconis

트럼프 카드를 몇 번 섞어야 잘 섞인 것인가

발표자는 수학과장. Persi Diaconis 교수는 강의하기 전 마술사였음.

핵심 질문: 트럼프 카드를 몇 번 섞어야 잘 섞였다고 말할 수 있는가?

정의: Markov Chain

$(X_n)_{n=0}^{\infty}$를 Markov chain이라 할 때:

초기: $N!$ 크기의 확률 vector (모든 배열 동일 확률)
섞기: 다른 상태로 보내주는 함수 $f$
$Q^{*k}$: $k$번 섞은 후 카드 상태의 분포
$U(\pi) = 1/n!$: 균일 분포

거리 측정

$$\|Q^{*k} - U\| = \frac{1}{2} \sum_{x \in S_n} |Q^{*k}(x) - U(x)| = \max_{A \subseteq S_n} |Q^{*k}(A) - U(A)|$$

0이면 잘 섞임, 1이면 전혀 안 섞임

Top-in-at-random Shuffle (toy model)

맨 위 카드를 빼서 랜덤한 위치에 꽂기.

전산 세미나 - 근사 알고리즘과 최적화 문제 (2018 가을, KAIST)

Sat, 01 Sep 2018 00:00:00 +0900

KAIST 전산 세미나, 2018 가을학기. 16pm. 발표자 미상.

Approximation Algorithm for Optimization Problem

Mathematical Optimization

Input: feasible solutions 집합, objective function $f$
Output: $f(x)$를 최대화/최소화하는 $x$
Running time: $\text{poly}(|l|)$ — $l$을 표현하는 비트 수

Least Square Regression

Input: $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$, $b \in \mathbb{R}^m$
Feasible set: $x \in \mathbb{R}^n$
$f(x) = \|Ax - b\|^2$

Discrete Optimization (Vertex Cover)

Input: $G = (V, E)$
Feasible set: $C \subseteq V$, $C$가 모든 edge를 cover
$f(C) = |C|$, 최소화 → NP-hard [Karp 72]

핵심 관찰

“Almost every combinatory algorithm is either NP-complete or Polynomial solvable.” — Williams 2013